Des becquerels dans le Pacifique !


Mon Journal Télévisé favori a consacré ce matin (4 avril) quelques images de ruines et une évocation de nouveaux périls en vue. L’eau radioactive de  Fukushima s’écoule à flots dans le Pacifique. Évidemment, il était utopique d’attendre le moindre élément quantitatif, aussi vais-je m’efforcer de combler le manque, et de vous mettre à même de découvrir un certain nombre de concepts physiques simples, à condition de prendre la peine de les expliquer.

Tepco tient parole et communique quotidiennement des résultats quantitatifs des contrôles radiologiques effectués en mer au droit des installations de Fukushima et à 10 km au large. Aujourd’hui, je vais m’intéresser à une synthèse des résultats de mesure effectuées deux fois par jour du 21 au 31 mars, au voisinage immédiat du canal Sud de rejet d’eau de refroidissement (le refroidissement des condenseurs de vapeur turbinée en exploitation normale des unités 1 à 3). Voici la figure publiée par Tepco le 31 mars sur le site internet déjà cité :

(http://www.tepco.co.jp/en/press/corp-com/release/):

Ce diagramme montre l’évolution en fonction du temps de l’activité volumique de trois  radionucléides (Iode 131, Césium 137, Césium 136)  dans des prélèvements de 0,5 litre.

Pour vous remettre en mémoire ce que sont les deux unités de mesures physiques utilisées ici:

  • le becquerel (Bq)
  • le becquerel/cm3 (Bq/cm3)

le mieux est d’aller faire un tour sur la page  Radioactivité  que j’ai publiée dans ce blog, justement pour cela.

 Examinons le diagramme. Cela va nous conduire immédiatement à tirer quelques enseignements utiles:

  1.  Les  radionucléides poursuivent des évolutions absolument parallèles. Cela va faciliter notre tâche d’analyse. Nous n’allons regarder dorénavant que l’évolution du radionucléide le plus actif, qui se trouve être l’iode 131 (concentrations représentées par de petits carrés pourpres).
  2. On peut dire en première analyse que la valeur maximale mesurée au cours du temps dans les échantillons collectés ne dépasse jamais une certaine limite qui a tendance à augmenter avec le temps. Je l’ai indiquée sur la figure par une courbe rouge continue tracée à main levée, et qui n’a donc aucune signification physique. C’est juste l’évolution de la valeur d’une limite indicative jamais ou très rarement atteinte, mais quand même la plus proche possible des valeurs mesurées.
  3. Troisième et dernière constatation (pour le moment): les résultats sont visualisés sur une échelle logarithmique. Réalisons tout de suite que cela a un impact fort sur la perception que nous pouvons nous faire de la réalité de la variation de la grandeur étudiée.

Commençons par expliquer cette particularité des échelles logarithmiques pour ceux de mes lecteurs qui ne sont pas familiers avec ces questions (et c’est à eux en priorité que je pensais quand j’ai décidé de créer ce blog). Regardez bien le petit diagramme suivant:

D’abord les graduations horizontales (les abscisses): elles indiquent  la variation d’une grandeur (disons un temps t pour repérer un évènement). On part de 0 (des secondes, des minutes, peu importe), et on croît jusqu’à une valeur finale 1000. Il est important de voir que les distances entre graduations sont toujours les mêmes pour une même durée: 200 unités de temps sont toujours représentées par la même distance , que ce soit entre 0 et 200 ou entre 800 et 1000. On appelle cela une échelle  linéaire.

Ensuite les graduations verticales (les ordonnées): elles indiquent les variations d’une autre grandeur, qui dépend de la première, celle portée en abscisse: par exemple, disons le volume d’eau  c(t) fourni par un robinet, et remplissant progressivement un récipient. On peut lire la quantité d’eau c(t) au temps initial t = 0. C’est c(o) = 1 cm3. Et à l’autre extrémité de la courbe de variation, on lit:   t = 1000 s.   c(1000) = 1000 cm3.

Cette graduation verticale est très différente de l’échelle linéaire précédente. Sa particularité est que chaque décade (1 à 10, 10 à 100, 100 à 1000) est représentée par la même longueur sur l’axe vertical du repère. On dit qu’on a affaire à une échelle logarithmique: Chaque fois que l’on multiplie par 10 une  grandeur repérée sur l’axe, l’emplacement du repère de cette grandeur sur l’axe augmente d’une égale quantité.

L’effet de ce procédé est saisissant. Vous avez vu ci-dessus le tracé en rouge de l’évolution du volume c d’eau en fonction du temps t ? Et bien, je vais vous montrer maintenant la même évolution, avec les mêmes valeurs pour t et c(t) donc, mais portées sur un diagramme le plus simple qui soit, c’est-à-dire avec deux échelles linéaires:

 La différence de tracé est saisissante, non ?

Ce sont bien les mêmes données, représentant tout simplement la loi de variation la plus simplissime qui soit:

                                                           c(t)  =  t   !

Moralité:  Le recours a des coordonnées logarithmiques peut entraîner certaines illusions d’optique, et il faut faire attention avant de tirer des conclusions hâtives au vu d’un diagramme.

C’est assez pour aujourd’hui. Dans mon prochain post, je vous montrerai quels enseignements on peut extraire des résultats de mesure communiqués sur le premier diagramme. Vous verrez qu’on peut même essayer de prévoir ces résultats  à partir des caractéristiques physiques des évênements concernant Fukushima et de quelques hypothèses très très simplificatrices.

On pourra alors avoir une idée de ce qu’il risque de se passer, au moins en ce qui concerne les ordres de grandeur. Mais ce serait déjà beaucoup, car peu parmi les commentateurs qui s’expriment sont encore à l’abri d’une erreur d’ordre de grandeur, de plusieurs ordres de grandeur parfois.

                                                                                          (à suivre)

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4 commentaires

  1. Un peu de mathématiques !
    Bien sur la différence de représentation entre échelles logarithmiques et échelles décimales est saisissante mais l’échelle logarithmique a un avantage : mettre en évidence ou non une limite supérieure (asymptote). Si c’est le cas cela veut dire que la mesure représentée ne dépassera pas un certain maximum et que ce sera, de fait, la même chose en échelle décimale. Dans l’exemple fourni on ne voit pas cette tendance.
    Reste à savoir où se situera cette asymptote (au cas où elle apparaitrait), si cette valeur sera dangereuse et ce qu’il faut faire à l’intérieur de la zone géographique ainsi contaminée. Vaste programme !

    1. Je suis désolé de vous contredire, Eric, mais c’est sans doute l’enthousiasme qui vous a entraîné. La relation y = logarithme(N) ne possède pas d’asymptote lorsque N devient de plus en plus grand. Quand un nombre N augmente, jusqu’à l’infini même, son logarithme log N augmente toujours. Extaordinairement lentement certes, mais sûrement. Jusqu’à l’infini. log N n’a pas de limite supérieure !
      Pour revenir à l’exemple utilisé, la plus simple relation possible y = x. Il ne faut surtout pas chercher à lui trouver la moindre interprétation physique lorsqu’on s’intéresse à son comportement du côté des très grandes valeurs. C’était juste un moyen de faire saisir l’effet purement visuel que peut susciter une représentation en coordonnées logarithmiques.
      Mais attendez juste un peu. Je vais très très vite poster la présentation d’un petit modèle physique ayant l’ambition de rendre compte des ordres de grandeur des activité radiologiques rejetées.
      Ce sera d’autant plus intéressant à examiner que ce matin Tepco annonce avoir réussi à supprimer une cause évidente de fuites vers l’océan. On fera alors réagir mon petit modèle pour voir ce qu’il prévoit,en fonction de cette modification.

  2. Désolé de vous contredire : je n’ai jamais pensé que la courbe présentée soit une fonction logarithmique, ce serait trop simpliste. J’ai simplement voulu dire que les échelles utilisées, logaritmiques permettront, ou non, de voir apparaitre, ce qui n’est pas le cas de la courbe présentée, une éventuelle asymptote non détectable sur une échelle décimale.
    Comme quoi ce genre de discours est abscons pour le commun des mortels.

    1. Excusez-moi, Eric, si j’ai mal interprété votre commentaire initial. L’idée générale reste la même: se méfier des coordonnées un peu compliquées qui peuvent éventuellement cacher des tendances claires ou au contraire suggérer des conclusions erronnées.
      Ne soyez pas si pessimiste au sujet du commun des mortels !

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