Des becquerels dans le Pacifique (suite)


Hier, je vous ai présenté la série de mesures d’activité en Iode 131 obtenue à l’aide de prélèvements quotidiens opérés par Tepco dans l’océan au débouché du canal de rejet desservant les unités 1 à 3.

Entre le 21 et le 31 mars, les activités volumiques (en Bq/cm3) montraient une croissance continue depuis une valeur initiale de 1 Bq/cm3 environ, jusqu’à une valeur maximale atteignant 180 Bq/cm3 le 31 mars.

Les 15 points de mesures disponibles sont portés sur le diagramme suivant:

Je vous ai montré hier qu’un tel diagramme logarithmique peut être trompeur, et masquer en fait une croissance linéaire, c’est-à-dire en l’occurence proportionnelle au temps. Ce qui voudrait dire alors que le débit d’eau contaminée déversé dans la mer était constant.

 C’est précisément l’information qui a été délivrée par Tepco, estimant le débit d’eau contaminée à 7.000 litres /heure:

Connaissant cette information importante, et moyennant un certain nombre d’hypothèses résolument schématiques, on peut alors envisager de modéliser l’évolution au cours des  jours de l’activité mesurée.

C’est ce que j’ai fait, et a priori le résultat n’a pas l’air idiot. Je vais reproduire le texte des quelques lignes de programmation nécessaires à la réalisation du calcul. Elles ne sont pas très difficiles à comprendre. Puis j’expliciterai la manière dont la situation physique a été simplifiée à l’extrême pour obtenir ce résultat.

Le modèle:

Ce calcul introduit des valeurs numériques, connues ou estimées le mieux possible, pour les grandeurs physiques suivantes:

  1. L’intervalle de temps entre deux estimations de la grandeur que l’on désire modéliser: c’est le pas de temps  dt = 1 heure.
  2. La concentration initiale en Iode 131 mesurée au début de la période étudiée. Ce sera: cn[1] = 1 Bq/cm3.
  3. Un coefficient de décroissance exponentielle de l’activité du combustible usé, choisi parce qu’il est connu, et parce ce qu’il représente certainement un choix très conservatoire, la décroissance retenue étant bien moindre que celle de l’iode. On a donc pris comme loi de décroissance: exp(-kt) avec: k = 0,0005.
  4. Débit de fuite: celui indiqué par Tepco, soit: qe = 7.000 litres/heure.
  5. Volume d’eau de mer dont le prélèvement analysé est supposé être représentatif: C’est un choix délicat à faire. Plus on envisage de dilution, moins les concentrations calculées seront importantes. Une hypothèse là encore conservatoire consiste à négliger toute dilution initiale, et supposer donc qu’à l’issue de la première heure de rejet, les 7 m3 rejetés à la mer n’ont pas encore eu le temps de subir de dilution. On introduit donc le volume: V = 7000 dm3.

Le calcul s’organise alors comme suit:

  • On fait progresser le temps t d’heure en heure, de t = 1 à t = 240 (soit une pé »riode de 10 jours).
  • On tient compte de la décroissance naturelle: c(t) = c(0) exp(-kt),  en Bq/cm3
  • On calcule l’activité rejetée chaque heure: a(t) = qe x c(t) x 1000 en Bq (le facteur 1000 fait passer des litres aux cm3.
  • On tient compte de la diffusion pour interpréter la représentativité du prélèvement analysé. Le coefficient de diffusion D s’est révélé être un paramètre très pointu à régler. Le meilleur choix pour arriver aux ordres de grandeur des mesures s’est avéré être: D = 1,003. Il n’y a pas de justification à présent. Le volume à prendre en compte à l’heure t est alors donné par:  V(t) = V(t-1) x D.
  • Enfin, l’activité volumique à l’heure t est obtenue selon l’accroîssement:  a(t) = a(t-1) + a(t)/V(t),  en Bq/cm3.

Cette modélisation ultra simple conduit au résultat ci-après:

 

Il ne faut pas attendre plus de ce modèle simpliste que ce qu’il peut donner. Sans doute l’idée crédible que le débit de la source de pollution pouvait être à peu près constant. En tout cas, il s’avère que c’est une idée cohérente avec les mesures effectuées.

Il sera intéressant de regarder quel peut être le comportement de ce modèle quand on le confrontera aux mesures réalisées postérieurement au 31 mars, et qu’on en arrivera au changement important représenté par le colmatage réussi de la fuite. qe = 0 ? Ce modèle si simpliste aura-t’il la moindre chance d’être robuste tant soit peu ?

                                                                        (à suivre)

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6 Comments

  1. Tout ça, c’est très joli, mais pour un profane comme moi (le dernier qui m’a vu faire un devoir de physique, il est pas jeune…) c’est du chinois.
    En clair, que peut-on en conclure ?
    Pourra-t-on encore se baigner dans le Pacifique ?

    1. Pour le moment, rien du tout. Seulement, qu’à partir de quelques résultats de mesures qui ne renseignent pas beaucoup, cette petite démo prouve que ces résultats ont une cohérence, puisqu’on peut les relier d’une manière formelle à la description d’une situation idéalement simple. Cette démarche s’appelle une modélisation. Telle quelle, elle est bien entendu très simpliste, naïve même. Mais elle aide à comprendre les phénomènes. Et il n’est pas interdit ensuite de serrer la réalité de plus près. Ce qui va bien entendu être fait par de nombreuses équipes de scientifiques disposant de moyens de calcul sophistiqués. Et les résultats seront alors étendus à une grande partie de tout le Pacifique si besoin est.
      Pour ce qui concerne la seconde question, aucun problème. On peut se baigner dans le Pacifique,et même à Fukishima, à condition de ne pas boire la tasse. Car, l’eau activée à l’iode 131 ne peut être nocive pour le corps humain que si elle est ingérée. En effet, l’énergie émise par les désintégrations de ce radioélément est véhiculée par des rayons alfa, qui sont arrêtés par une simple feuille de papier à cigarette, et a fortiori par la peau humaine.

    1. Bien qu’il puisse être prématuré de répondre à cette question, je pense vraiment qu’on ne peut pas dire aujourd’hui que ce soit grave pour la flore et la faune marine du site proche lui-même. Les doses en cause restent trop faibles pour cela. Et dès qu’on s’éloigne de quelques km, la dilution est telle qu’il n’y a plus aucun effet biologique. Mais la nature est ainsi faite qu’il faut accepter qu’elle soit alternativement bonne ou mauvaise pour les êtres vivants. L’ensemble du socle de la principale île du Japon s’est déplacé soudainement de plus d’un mètre ! Et le fond de l’océan au voisinage de l’épicentre du phénomène qui a encore parlé hier, de l’ordre de deux mètres ! Devant cela, nos petits becquerels sont quantités bien négligeables ! Vivre dans cet Univers ne sera jamais une sinécure…

  2. C’est beau les maths, j’adorais cela jusqu’à 48 ans, après j’ai été confronté à une maladie incurable qui m’a fait perdre ce goût. Le modèle est bon et je peux le comprendre. Mais la suite des événements aura fait que ce modèle ne tient plus. La fuite est stoppée et les densités baissent. Le tremblement de terre qui a été observé récemment (7 avril je pense), n’a pas provoqué de nouvelles fissures ni endommagé le colmatage, c’est donc stable pour l’instant et les échantillons montrent clairement une baisse des densités depuis le colmatage (voir le site de Tepco en Anglais). A noter cependant que je ne serai vraiment rassuré que quand le combustible usé sera déplacé vers un endroit plus sûr. Mais ce combustible usé qui contient du strontium (hautement radioactif) devrait encore rester en décontamination dans les piscines pendant des mois et je croise les doigts pour que rien d’alarmant ne se produise d’ici-là.

    1. Merci de votre intervention, qui me rappelle la promesse que j’avais faite de regarder les prévisions du micro-modèle que j’avais proposé, lorsqu’on y introduit la condition q = 0 (suppression de la fuite d’eau polluée, après son colmatage). Je vais réparer cet oubli.
      Je partage tout-à-fait votre sentiment au sujet de la surveillance qu’impose le stock de combustible usé présent sur le site, dans des conditions forcément très précaires. Je vais préparer un point de la situation à ce sujet.
      Puisque vous avez évoqué votre histoire personnelle, permettez moi de vous souhaiter de tout coeur une amélioration de votre santé, et de vous remercier particulièrement de la qualité de votre intervention sur ce blog. Et j’ajoute un encouragement à chaque lecteur: N’hésitez pas à poster un commentaire ou une question: « Partager pour mieux comprendre ! »

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