Hasard et Nécessité au Bridge


Si j’ai paraphrasé le titre de l’essai du biologiste Jacques Monod paru en 1970, Le Hasard et la Nécessité, sous-titré Essai sur la philosophie naturelle de la biologie moderne, ce n’est absolument pas pour tenter de philosopher sur l’évolution du bridge moderne. Non ! C’est parce que ces deux concepts de hasard et de nécessité s’appliquent rigoureusement à la découverte de la solution d’une donne de bridge difficile  que j’ai eue à jouer le 28 décembre dernier au tout début d’un tournoi par paires proposé chaque jour par le site internet http://www.bridgez.fr que vous pourrez visiter en suivant le lien ci-dessous:

Bridgez

Voici donc la main que j’ai reçue en Sud à la donne 1 de ce tournoi par paires du 28 décembre 2012 sur Bridgez:

donne 1

C’est vraiment une belle main ! Une distribution régulière 5332 de 19 points d’Honneurs comportant une belle Majeure cinquième par ARD, on ne la reçoit pas si souvent !  Le seul point noir, si j’ose dire, ce sont les trois petits Trèfles.

La séquence d’enchères se déroule sans surprise dans le silence adverse, et est la suivante (ces enchères ne sont pas le sujet de ce billet):

enchères

Et voici l’entame que Ouest pose sur la table, aussitôt suivie par les cartes du Mort:

entame

Et c’est à ce moment que je découvre le poids fatal du hasard. Il a fallu que celui-ci m’attribue une main Nord parfaitement calquée sur ma propre main ! La même distribution 5332, avec un très gros fit ♠ certes, mais également 2 cartes à , 3 cartes à ♣ et à ♦ !

Fatalitas ! Bien que je possède les 4 As et les quatre Rois et 10 atouts, je ne vois pas comment je pourrai bien trouver la douzième levée nécessaire à la réussite de ce contrat de petit chelem. Je vois 5 levées certaines à l’atout, 2 à , 2 à ♣ et 2  à , soient 11 levées évidentes, mais quid de l’indispensable douzième ? 

Ma main comporte deux perdantes apparemment inexpugnables: un petit ♣ et un petit   !  Pour se débarrasser d’une des deux, ce qui est indispensable pour gagner ce chelem, il faudrait soit la couper de l’autre main, soit la défausser sur une carte de longueur affranchie. Et à l’évidence, il n’existe aucune opportunité, ni de coupe, ni de défausse. Alors, que faire ?

Et bien, je n’ai rien fait, rien de vraiment intelligent tout au moins, sinon pousser mes cartes. Et cela m’a conduit comme prévu à ne  réaliser que 11 levées, soit une chute de une levée. La consolation est que, sur les quelques 300 participants au tournoi, seuls 16 d’entre eux réussirent ce contrat de 6♠. Tous les autres, soit pratiquement 95% des participants, et parmi eux nombre d’excellents bridgeurs, chutèrent comme moi, ce qui nous assura une note de 49,16 %, cette quasi-moyenne ne compromettant pas la suite du tournoi.

Comment les seize champions réussirent-ils leurs douze levées ? Sans doute, en se remémorant qu’au delà du Hasard, contre lequel on ne peut rien, vient la Nécessité. L’entame du 9 n’étant certes pas meurtrière, je pense que tous ont laissé venir jusqu’au Roi de leur main. Première levée  9  3  X  R sans difficulté avant de réfléchir sérieusement à un plan de bataille improbable.

Devant la difficulté de la question, la première mesure à prendre est certainement de localiser la répartition chez l’adversaire des trois maigres atouts 654 de ♠ qu’il détient. Donc, en levée 2 un tour d’atout pour voir: A♠ 4♠ 7♠ 6 !  Aïe ! Les deux atouts restants sont tous deux dans la main d’Ouest.

Maintenant, l’idée de Nécessité va prendre toute sa valeur. Pour éliminer une des deux perdantes, je n’ai absolument aucune solution reposant uniquement sur une initiative venant d’une des deux mains de ma ligne: présenter une perdante à couper de l’autre main, ou bien une carte maîtresse sur laquelle défausser une perdante. Rien de cela n’est possible. Si je veux quand même réussir ce chelem, il est nécessaire d’appliquer une autre idée. Ce sera la première condition nécessaire:

1 – Puisque je ne peux pas moi-même initier une levée favorable, il est nécessaire que l’adversaire le fasse pour moi ! Autrement dit, il est nécessaire que je lui rende la main une fois, et que cela l’oblige à jouer pour moi une carte sur laquelle je pourrai défausser une de mes perdantes ♣ ou .

2 – Il est donc nécessaire qu’une fois en main, cet adversaire soit obligé de jouer , seule couleur restante sur laquelle je pourrai logiquement défausser un petit  ♣ ou . Ceci suppose donc qu’à ce moment de la partie, l’adversaire n’ait plus en main que du ♥.

3 – Je peux bien sûr rendre la main en jouant un petit  ♣ ou , mais cela n’a pas de sens car cela équivaut à accepter la chute. À ♥, ce n’est absolument pas possible. Ne reste donc que l’atout pour rendre la main, et encore à la condition nécessaire de ne pas avoir fourni le 2 du Mort lors de mon premier tour d’atout. Je sais donc que c’est à Ouest que je vais rendre la main.

4 – Comment Ouest pourrait-il ne plus posséder que du  à ce moment ? Réfléchissons un instant:Levée 1: Ouest a entamé du 9

Levée 2: Il a fourni un atout, le 4♠, et j’ai appris qu’il détenait encore 65 de ♠.
Levée 3: Je peux encore lui enlever un atout:  R♠, 5♠, 8♠, 4♣.  Je lui laisse désormais en main son dernier atout, le 6♠.
Levée 4: Je commence l’ouverture d’une éventuelle coupe à ♥:    A 4 2 6
Levée 5: J’ouvre la coupe à ♥:  R 7 5 4♣.  Tiens, Est n’a plus de ♥. Sur les 9 en flancs (13 – 4 en NS), il n’en avait que 2.
                  Il est donc nécessaire que Ouest ait eu initialement 7 cartes à
dans sa main.
                 Je connaîtrais donc alors à coup sûr 11 des 13 cartes d’Ouest: 3 ♠, 7, 1

5 – Il ne reste plus qu’une dernière condition nécessaire à satisfaire pour que le coup soit gagnable:
Il est nécessaire que les deux dernières cartes non connues d’ouest soient 2♣, et non un seul ♣  et un . Car sinon, Ouest
pourrait ressortir de sa mise en main par ce  qui me serait fatal !

En conclusion, il existe une seule distribution de la main d’Ouest qui permette la réussite du chelem de Sud.
C’est une main composée de 3 cartes à ♠, 7 cartes à , 1 carte à  et 2 cartes à ♣.
C’est certes demander beaucoup au hasard, ou à la nécessité, comme on voudra. Mais c’est la seule chance. On n’a donc rien à perdre et au contraire tout à gagner en jouant comme si.

Et le miracle du hasard est que cela marche. C’est vraiment le jackpot !

 Levée 6:  Un premier tour de ♣ pour commencer à sécher Ouest:   3♣  6♣ A♣ 8♣
Levée 7:  Un second tour de ♣ pour finir de sécher Ouest:   R♣  9♣ 5♣ X♣
Levée 8:  Le point clé de la stratégie adoptée. On rend la main à Ouest par l’atout:   2♠ 5 3♠ 6♠.  C’est fait !
Levée 9:  Et miracle ! comme espéré parce que nécessaire, Ouest n’a plus en main que des  ♥ !
                   On coupe du Mort. Est choisit de défausser un . On lui emboîte le pas en défaussant le 2 perdant de Sud
                   (Si Est avait choisi de défausser ♣, on aurait aussi défaussé le 2♦ perdant)  :
                   D 9♠ 6 2

Levée 10: On tire l’avant-dernier atout: V♠ V♣ D♠ 8
Levée 11: On tire le dernier atout: X♠ 9 2♣, et là, Est est squeezé:

squeeze

Le squeeze est imparable:  Si Est choisit de fournir sa D♣, il affranchit le 7♣ de Sud.
Si au contraire il fournit son V, il affranchit le 8 de Nord !
Sud encaisse donc nécessairement les deux dernières levées ! Chelem réussi !

 L’intelligence artificielle permet-elle de découvrir cette ligne de jeu ?

Cette question mérite vraiment d’être posée, car l’intelligence artificielle appliquée au bridge est à la base de l’existence du site internet http://www.bridgez.fr (Pour plus de détails, se reporter au site lui-même grâce au lien figurant au début de cet article).

Chaque joueur en Nord, en Est et en Ouest est une instance du programme de bridge français Wbridge5, dont l’auteur est Yves Costel. Wbridge5 participe également régulièrement à ce tournoi quotidien, et il figure régulièrement dans le Top 10 ou mieux, avec une moyenne dépassant fréquemment 60%.

Sur cette donne 1, Wbridge5 a été mis en échec tout comme moi. Il a chuté de une levée, au motif irrémédiable qu’il n’a pas conservé le 2 d’atout du Mort, rendant ainsi la bonne mise en main impossible.

Cela, c’est la raison traduite dans le langage des bridgeurs humains. Mais la réalité informatique, c’est que les programmes ne font pas de plans de jeu à l’instar des humains. Ils jouent à cartes ouvertes en fabriquant au préalable une collection la plus grande possible d’éditions des deux mains inconnues (celles des deux adversaires), conforme à l’ensemble des contraintes déduites de la connaissance de 27 cartes sur les 52 (les 13 du Déclarant, les 13 du Mort, et l’entame) et des déductions tirées des enchères. Ce sont ainsi quelques centaines de parties qui peuvent être jouées à cartes ouvertes par le programme. Celui-ci ne retient alors que les parties qui permettent de gagner le contrat, et prend ses décisions conformément au déroulement de ces parties. Au fur et à mesure du déroulement des levées, le programme approche de plus en plus près de la connaissance des mains cachées. Alors, il gagne à coup sûr.

Sur cette donne, on a vu que la probabilité d’occurrence de la main clé, Ouest, est objectivement très très faible. Dès lors, pour gagner ne serait-ce qu’une seule fois une des parties simulées, il faudrait que le programme ait le temps de jouer un nombre de parties vraiment très grand. Et l’état de l’art des ordinateurs individuels d’aujourd’hui est encore une limitation trop restrictive en termes de vitesse de calcul.

Si vous voulez bien consulter l’article précédent sur ce blog, consacré au Top 500 des supercalculateurs, vous y lirez que leur vitesse de calcul peut être jusqu’à un million de fois plus grande que celle de nos PC. Il est alors clair que le code de calcul d’Yves Costel, exécuté sur un de ces supercalculateurs, aurait alors découvert et appliqué très vite la bonne ligne de jeu, décrite plus haut.

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