Bridge et probabilités


(écrit spécialement pour les néophytes en bridge)

Depuis Pierre de Fermat et Blaise Pascal, tous les joueurs savent qu’il existe une facette des mathématiques qui peut leur rapporter gros. Il s’agit du calcul des probabilités. Quelles chances pouvons nous avoir de déterminer à l’avance qu’un évènement tributaire du hasard nous soit favorable, ou au contraire défavorable ? Cette détermination n’étant uniquement envisageable que dans les situations suffisamment simples pour que l’on puisse dénombrer tous les cas possibles. C’est souvent, mais pas toujours, dans le domaine ludique des jeux.

 Pour avoir négligé de tirer parti de cette possibilité, j’ai payé hier très cher cette négligence, dès la première donne du tournoi de bridge qui oppose quotidiennement quelques 350 compétiteurs sur le site bridgez.fr

  Voici ma situation au moment de jouer ma première carte. Je suis en Sud, avec une magnifique main de 22 Points d’Honneurs (pour les non-bridgeurs, c’est plus de la moitié du trésor total réparti entre les 4 mains, qui en compte 40, à raison du barême attribuant une valeur de 4 PH à l’As, 3 au Roi, 2 à la Dame, 1 au Valet).

donne

 Mon adversaire en Ouest vient d’entamer du Valet de . Je découvre alors la main de mon partenaire en Nord, le Mort. Il m’apporte 6 PH de plus ( As et Dame de ). Mon capital est donc de 28 PH, un pactole plus que suffisant en théorie pour réussir mon contrat de 3 SA, qui m’impose de gagner au moins 9 levées sur les 13.

 La figure ci-dessus comporte une indication seulement accessible lors de l’analyse post-mortem, à l’aide d’un logiciel adéquat, en l’occurence ici ‘Double Dummy Solver‘ de Bo Haglund. Cette indication revêt la forme des deux petits chiffres en bleu (des 2) ornant les cartes du Mort parmi lesquelles je dois en choisir une. Ici, à Sans-Atout, mon choix est plus que restreint, puisque la seule règle du jeu de bridge est qu’on doit fournir de la couleur demandée, ou si c’est impossible, défausser une carte d’une autre couleur (À l’atout, on aurait la possibilité supplémentaire de couper, si on le peut, et si on le désire. Toujours à l’adresse des non-bridgeurs, vous voyez que les règles de ce jeu sont on ne peut plus simples. Il n’y en a pas d’autres.)

Les deux petits 2 ont une signification bien précise. Grâce à la consultation des 4 mains, le logiciel a su en déduire qu’il m’est possible de réaliser 2 levées de plus que lecontrat auquel je me suis engagé, et cela quel que puisse être le comportement de mes adversaires. Ils seront impuissants à m’en empêcher, à condition naturellement que je trouve à chaque fois la carte optimale qu’il me faut jouer.

 Naturellement, moi je n’ai pas pareille information au moment illustré par la figure. Tout ce que je peux faire immédiatement, c’est l’inventaire des levées que l’adversaire sera incapable de m’empêcher de faire. Pareil inventaire, indispensable à SA, est appelé le compte des levées sûres.

J’en dénombre 2 à(A,R), 2 à(A,R), 3 à (A, R, D), soit 7 au total.

 Il est très probable que, fort du couple RD, je puisse en ajouter 1 à ♠, après avoir concédé l’As. Mais cela ne fait toujours que 8 levées. Il en manque encore une ! (et ne parlons pas des 3 qui manqueraient si j’avais l’ambition d’en réaliser 11).

 Regardons de nouveau les cartes en Nord-Sud. Dans quelle couleur peut-on espérer obtenir cette fameuse 9ème levée ?

donne

 À ♠ ? Cela paraît impossible. Le Roi va servir à éliminer l’As adverse. On fera la Dame. Mais après, restent encore les menaces de VX9 !

À ou a ♣ ? Aucun espoir de faire plus que AR dans chaque couleur.

 Reste donc uniquement les comme espoir. Nous détenons 7 cartes : ARDX987. L’adversaire en possède donc 6 : V65432. Seule menace, le Valet, mais elle est sérieuse. Or, outre les 3 levées sûres par ARD, il nous faudrait en réaliser une quatrième, qui en entraînera elle-même une cinquième.

 À SA, il est le plus souvent illusoire de vouloir gagner du temps. Au contraire, perdre du temps en jouant les cartes sans problème est le plus souvent contre-productif. La ligne de conduite à tenir est donc incontestablement de prendre la main immédiatement et de jouer deux fois maîtres, pour voir.

On prend donc l’entame de l’As de ♥ :    Levée 1 : V35A

 et on joue le Roi de (il faut éviter la risque de bloquer la couleur en Nord) :   Levée 2: R674

 On continue pour l’As du mort :    Levée 3: 92A3

 et la Dame :    Levée 4: D8 ! 4♣5

 C’est l’échec ! Les adverses étaient 4-2 et non pas 3-3 comme il eût fallu (C’est conforme aux probabilités initiales des répartitions possibles entre les deux flancs des cartes manquantes d’une couleur donnée qui sont de 48,4 % pour la répartition 4-2 et de seulement 35,5 % pour la répartition 3-3).

 Il fallait donc réfléchir plus sérieusement avant de passer l’As ou la Dame de de Nord à la 3ème levée (seconde levée de ).   Levée 3: 92 ?

Il ne reste plus que 3 cartes cachées à maintenant : V53. Pour savoir comment avoir le plus de chances de ne concéder aucune levée à , faisons l’inventaire des possibilités :

  Main d’Ouest    Main d’Est

sec                          V,5,3               On prend cette 3ème levée, mais Est détient désormais le Valet maître.

3 ou 5                     V, 5 ou 3        Même conclusion

V sec                       5,3                 On prend du X, et on fait ensuite encore AD8, soit 5 levées à

V, 3 ou 5                 5 ou 3            Il faut prendre du X, et on fait ensuite AD8, soit 5 levées à

V, 5, 3                     sec                 Il faut prendre du X, et on fera ensuite AD, soit 4 levées à

 Conclusion : En passant le X (impasse au Valet), on a 3 chances sur 5 (60%) de se créer une quatrième levée à , et même éventuellement une cinquième.

Au total, j’ai dû abandonner 5 levées à la défense (2 à ♠, 2 à ♣, 1 à ), soit une levée de chute, pour la note médiocre de 41,9 / 100. La simple réussite de 9 levées assurait une note de 79,7 / 100.

Cela vaut la peine de ne pas oublier de réfléchir à quelques probabilités simples !

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2 commentaires

  1. Avec le V de K à gauche (ou sec à droite) c’est gagné (~51,2%), selon la ligne de jeu préconisée. Ma ligne de jeu :
    Après avoir fait la première levée à C, je joue R de pique pour A, laisser-passer après le retour C. Reprise de main à C, je joue 9 de K pour le 10 (si Est prend c’est terminé 50 %). Si le 10 de K tient, As de K et D de K; si le Valet de K second ou troisième en Ouest, je gagne (~25,8%). Je perds quand le Valet de K est 4ème ou plus en Ouest. Je perds aussi lorsque le Valet est quatrième en Est et que le joueur (génial) ne prend pas mon 10 de K!
    Mais je serai probablement hors-champ dans un tournoi par paires où, généralement, ce sera la ligne de jeu indiquée dans l’article qui sera choisie par la majorité, pour 10 levées si l’impasse K est réussie
    Cordialement
    Bernard Million.

  2. les probabilités sont bien plus complexes que l’analyse (complètement fausse) qui en est faite : non, non, et non, la probabilité de gain n’est nullement de 3/5 comme indiqué, car vous oubliez l’essentiel, à savoir que les 5 possibilités présentées ne sont nullement équiprobables. Dès lors, il faut tirer en tête, et ce d’autant plus s’il apparaissait qu’Ouest soit plus long à coeur qu’Est.

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